大深度分层流体的界面波动是一种常见的物理现象，广泛存在于海洋、大气及工业流体等多种分层流体中。界面波动的生成、演化及相互作用是流体力学的重要研究方向，界面波之间的相互作用会产生更加复杂的流体环境，不仅对流体中的工程建设、军事活动等影响巨大，还与生态环境、气候变化和自然灾害等密切相关。为了深入研究大深度分层流体中的波–波相互作用问题，本文通过多尺度建模和数值模拟的方法，围绕大气中平面斜孤立波相互作用和重力毛细界面波的生成、演化及相互作用机制两类问题展开研究。

首先，建立了描述低层大气内波和重力毛细界面波的简化方程。使用Ablowitz-Fokas-Musslimani (AFM) 方法和Dirichlet-Neumann (DtN) 算子展开法求解复杂的三维非线性欧拉方程组，使用分界面上的波高和速度势重新表述原方程组，使其消除对垂直坐标的依赖。对维度降低的方程组进行泰勒展开和算子展开，最终根据需要保留合理阶数而得到模型方程。使用这两种方法分别推导了描述大气内波的Benjamin-Ono-Benney-Luke (BOBL) 方程和描述重力毛细界面波的Benjamin-Benney-Luke (BBL) 方程。

然后，基于BOBL 方程对大气中V 型平面斜孤立波的相互作用开展了数值研究。根据Benjamin-Ono 方程的解析解，推导了BOBL 方程的初值。基于此研究了V 型初值的开口方向、倾角、振幅、演变范围及地形对两列平面斜孤立波相互作用的影响。开口方向不同的四种V 型波的演化结果表明，交点前面的波对交点处的波形起加强作用，而交点后的波对交点波形起减弱作用；另外开口向右的V 型（简称V 型）波会产生非常复杂且与倾角密切相关的波形，于是进一步对这种V 型波进行深入研究。首先分析了倾角对V 型波相互作用的影响，数值结果表明演化结果大致可以分为两类，大倾角对应的规则反射和中等倾角及小倾角对应的马赫反射。与规则反射不同，马赫反射的主要特征为马赫杆的产生和演化。然后分析了振幅对V 型波相互作用的影响，当构成V 型波的两个分支振幅相等时，改变振幅后波形没有明显改变。但是当两个分支振幅不相等时，马赫杆两端速度不相等最终会产生倾斜的马赫杆。进一步考虑了V 型波在较大范围内传播的情况，此时色散效应占主导地位，不会产生相干波结构，最终波形会因色散而弯曲、衰减。最后，研究了外部环境对V 型波相互作用的影响。当系统考虑高度与振幅同阶的上凸型、下凹型和混合型三种地形时，波形以及马赫杆的演化特性均与平坦地形结果没有明显区别，说明小地形对相互作用的影响十分有限。

第三，基于BOBL 方程进一步分析了大气中更为复杂的X 型和Y 型平面斜孤立波的相互作用。倾角和振幅均在X 型波的相互作用中发挥重要作用，由于倾角的变化，X 型波演化过程也可以分为规则反射和马赫反射。在规则反射中，除了尾波和微小相移外波形基本不变，然而在马赫反射中，在产生马赫杆的同时交点后的两列波振幅不断减小，减小程度与倾角有关。通过振幅不相等的X 型波的计算结果可知，不相等的振幅会产生倾斜的马赫杆和更加复杂的波形。倾角对Y 型平面斜孤立波相互作用结果表明，Y 型结构会使发生马赫杆的倾角范围变大。最后讨论了周期地形对X 和Y 型相互作用的影响，尽管对波形的调制效果有限，但是周期地形对马赫杆的振幅、长度及速度的影响十分明显。

最后，基于BBL 方程研究了重力毛细界面波的生成、演化和相互作用的机理。针对非线性偏微分方程的刚性问题，推广了用于求解三维水波问题的指数差分格式。基于此开展了大量数值计算，得到了BBL 方程的完全局域的lump 解和分岔曲线。同时分析了平面孤立波的稳定性，当受到长波扰动时平面孤立波演化为一组lump，进一步证明了BBL 方程仅存在lump 解。为了研究lump 解的特性，开展了迎面碰撞、追赶碰撞和斜向碰撞，计算结果表明迎面碰撞为弹性碰撞，而追赶碰撞和斜向碰撞伴随明显的能量转移、相移等非线性现象，是非弹性碰撞。 

此外，提出了一种新的产生lump 解的方法，当流体以接近临界波速的速度经过局部地形时，会周期性的产生lump，但是当流速小于或者大于临界波速时只存在稳态的局部凹陷或V 型波。在此基础上，计算了匀加速流体经过局部地形的界面波形，由于流动的复杂性，此时会出现复合界面波形。