本文提出，用深度神经网络代替快速傅里叶变换法，求解无碰撞引力N体数值模拟方法PM-Tree中的势能，以提升PM-Tree方法的效率，验证深度学习方法加速无碰撞引力N体数值模拟的可行性。无碰撞引力N体数值模拟对研究星系、暗物质晕以及宇宙大尺度结构的形成和演化都有重要意义。而无碰撞引力N体数值模拟的传统方法在大规模问题上的模拟计算非常耗时，其中常用的PM-Tree方法的主要耗时部分是求解势能（解Poisson方程）。本文提出使用深度神经网络代替传统方法加速求解Poisson方程，多次调整并训练和测试深度神经网络模型结构，最终选用了辅以残差网络局部结构的Encoder-Decoder整体结构。验证了深度神经网络解Poisson方程的计算时间复杂度为O（N）；同样数据下进行测试，速度快于快速傅里叶变换方法求解和有限差分法求解；在同等采样率的情况下，精度优于快速傅里叶变换方法求解；并且具有可扩展性。故无碰撞引力N体数值模拟中，用深度神经网络可以提升PM-Tree方法中求解势能的速度，从而有效提升整体模拟速度。