| 题名 | 整体最小二乘理论及其在测量数据处理中的若干应用研究 |
| 作者 | 丁克良 |
| 学位类别 | 博士 |
| 答辩日期 | 2006-06 |
| 授予单位 | 中国科学院研究生院 |
| 授予地点 | 北京 |
| 导师 | 欧吉坤+刘大杰 |
| 关键词 | 最小二乘 整体最小二乘 Errors-in-Variables 模型 混合最小二乘 拟准检定法 抗 |
| 其他题名 | Research on the Total Least Squares and its Application in Surveying Data Processing |
| 学位专业 | 大地测量学与测量工程 |
| 中文摘要 | 最小二乘和整体最小二乘是科学计算中两种重要方法。最小二乘法是测量数据处理的最基本、最广泛应用的方法。它适用于观测值中存在偶然误差和系统误差的环境下进行参数估计。然而，在某些实际问题中，参数估计模型的观测值和系数阵都可能存在误差。针对这种更复杂的情况，20 世纪80 年代初提出了整体最小二乘法。近二十多年来，整体最小二乘在参数估计、自动控制、信号处理、图像处理等诸多领域得到了成功应用，目前已成为数据处理领域的研究热点之一。 整体最小二乘作为一种新的参数估计方法，在测量数据处理中，有人做了一些应用探索，但是比较系统的研究还不多。本文以整体最小二乘的基本思想为主线，选取曲线拟合、铁路曲线整正、三维坐标基准转换、GPS 接收机自主完好性检验及其相关问题等几个方面，探讨整体最小二乘法在测量数据处理中的应用可行性和优缺点，对相关问题提出了新的见解。本文主要研究内容如下： 1、 系统阐述了整体最小二乘的基本思想、原理及其解算方法。基于奇异值分解原理阐述了整体最小二乘的基本解法；针对混合最小二乘问题，基于矩阵QR 分解原理和约化分解方法推导了混合最小二乘的解算方法；从基本思想、约束准则、解算方法以及几何特性等方面分析了整体最小二乘与普通最小二乘的差异，表明普通最小二乘是整体最小二乘的一种特殊形式，整体最小二乘是普通最小二乘进一步扩展。 2、 结合测量数据的特点和系数矩阵及观测向量误差对增广矩阵最小奇异值大小的影响，提出了整体最小二乘应用条件范围地建议，得出了在应用上具有指导意义的结论。提出要根据方程的结构和测量数据的误差特性选取普通最小二乘、整体最小二乘或者混合最小二乘法。只有在系数矩阵的误差，对最小奇异值大小影响显著时，采用整体最小二乘法才会得到较好的效果，而当观测向量对最小奇异值的大小影响显著，系数阵误差影响小时，采用整体最小二乘并能够提高参数的估计精度。 3、 基于整体最小二乘的基本思想，探讨了直线、多项式曲线、圆曲线拟合的方法。分析了在曲线拟合中因变量选取不同造成参数拟合结果差异的原因。为同时顾及因变量和自变量的误差，提出根据具体的情况可采用EIV 模型描述曲线拟合模型，采用整体最小二乘法处理，也可以用普通的误差方程描述，将EIV 模型问题转换为间接平差模型来处理。普通最小二乘曲线拟合无法考虑自变量的误差，拟合的结果只能够保证一个方向最佳，基于整体最小二乘的曲线拟合，以正交距离残差的范数极小为拟合准则，同时顾及了自变量、因变量的误差，拟合结果 整体最佳。研究表明，普通最小二乘曲线拟合法，是整体最小二乘曲线拟合的一种特殊情况。 4、 作为整体最小二乘法的一个实际应用，深入分析了既有铁路曲线整正的原则和要求，将铁路曲线整正优化设计的问题归结为整体最小二乘曲线拟合问题，提出了既有铁路曲线的平差数学模型和曲线整正的平差算法。结合铁路既有线测量的特点，从RTK 基准站网的建立、RTK作业模式及作业方法等方面探讨了GPS RTK 技术在铁路既有线测量中的应用问题，分析了为既有线测量建立的GPS 控制网的特点，阐述了全协方差分量基线网平差模型，推导了整体最小二乘三维基准转换模型。 5、 详细推导了整体最小二乘GPS 定位模型，提出了混合最小二乘约化奇异值分解解法。针对GPS 接收机自主完好性检验问题，提出用伪距残差、增广矩阵的最小奇异值和定位方程的敏感性系数等检验量，作为检测异常观测值的指标，并推导了相关的模型和算法。 6、 推导了基于拟准检定法的GPS 接收机自主完好性检验模型。根据GPS 定位的特点，提出了一种新的接收机自主完好性检验方法。新方法将增广矩阵的最小奇异值大小，作为一个检验指标，与拟准检定法的判别指标，组成双重指标判定异常观测值；然后改造消除了粗差的观测值，结合约化奇异值分解和正常观测的统计量，重构观测值。给出重构观测值的等价权构造方案，利用抗差估计取得良好的平差结果。实际算例验证了新方法的效果。 |
| 学科主题 | 大地测量学与测量工程 |
| 公开日期 | 2012-03-21 |
| 内容类型 | 学位论文 |
| 源URL | [http://ir.whigg.ac.cn//handle/342008/2981]  |
| 专题 | 测量与地球物理研究所_学生论文_学位论文 |
| 推荐引用方式 GB/T 7714 | 丁克良. 整体最小二乘理论及其在测量数据处理中的若干应用研究[D]. 北京. 中国科学院研究生院. 2006. |
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